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シノダケ・ヒンメリ38 様々な多面体:その5 「変形12面体」の作り方 [シノダケ・ヒンメリ]

今回は、下の図の立体模型に挑戦しました。
参考にした「多面体の模型」というページでは、「変形12面体」という名称になっていました。

立体模型.jpg
立体模型

ウィキペディアから記述を抜粋すると「変形十二面体」とは、「半正多面体の一種で、正十二面体の面をねじり、間に三角形を入れたような立体である。ねじれ十二面体、変形二十・十二面体などともいう。反対の方向にもねじることができる。」とありました。
「構成面は、正三角形80枚(20+60枚)、正五角形12枚となっていて、辺の数は、150で、頂点数が60、その各頂点に、正三角形4枚と正五角形1枚が集まる。」とあります。

下のような図がありました。
≪レシピ≫は、辺の数、150と分かります。
5cmで作ってみました。

変形12面体.jpg
変形12面体

≪作り方≫は、下の展開図を参考に作りました。
実際は大変苦労しました。どこの部分を編んでいるのか何度も分からなくなりました。理由は五角形の平面に5本の辺を入れたことに因ります。シノダケ・ヒンメリでは5角形が入ると安定しないのと、後から安定させるにはワイヤーの端部の始末が大変なことに因りそのようにしているのですが、そのことが裏目に出てしまいました。
展開図に一つ一つの進捗を記載して進めました。

展開図.jpg
展開図

シノダケで作ると下の図のようになりました。

変形12面体シノダケ・ヒンメリ.jpg
変形12面体シノダケ・ヒンメリ

他の図のように丸く見えないのは、5角形に入れた辺の長さが少し長いためにその部分が尖がって見えるのです。
尖がりを修正すれば好いのですが、それは次の課題にしたいと想います。

今回、球体として丸くならなかったことは残念なことでしたが、≪作り方≫を考える中でいろいろ分かったことがありました。
ウィキペディアでは、別名が「変形二十・十二面体」とありました。「変形二十・・・面体」とはどういう意味でしょう。答えの一つとして、「(上の)展開図の白い三角形を中心とした4つの三角形で構成される三角形に着目すると、20面」になります。その間を埋めるように5角形が12面あると言えます。
名前は、「構成の一部を語っているだけ」と分かります。むしろ「正12面体」と「正20面体」が双対の関係にあることから、「その遷移過程でいろいろな表情を見せてくれる」と考えた方がよさそうです。私たちは、「その遷移過程の中の分り易いキレイな姿(図形)」に名前を付けているということになると思います。

今回の作品は、シノダケ・ヒンメリとしては「三角形140面体」ということになります。

「多面体の模型」のホームページ
http://ds.cc.yamaguchi-u.ac.jp/~math/toybox/polyhedron_soral/newpage3.html

ウィキペディアの「変形12面体」のページ
https://ja.wikipedia.org/wiki/変形十二面体

  N山さん

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