シノダケ・ヒンメリ５２ 内部構造の見取り

１、話しの初めに
下の図は、第３７回の「大１２面体」です。正２０面体の内側に５角星が見えます。
星形は、「芯」となる多面体があって突起を作って来ましたが、逆に芯の内側に様々な多面体を見て取ることが出来ます。
様々な多面体同士の内部に迫ってみたいと想います。
先だって、これまで作業してきた内容の整理をします。


大１２面体

２、形の中心に向かう筋違い（筋交い）
最初（第３回）は、「正６面体」の中心に向かう筋違い（筋交い）でしたが、形を保つために入れたモノでした。


正６面体の中心に向かう筋違い

第７回の正２０面体は、筋違いの必要がないのですが、辺の長さと同じ長さの筋違いを入れると更に安定しました。


正２０面体（筋違い入り）

正多面体ではありませんが、第４２回「立方８面体」では、四角形があることから中心方向に筋違いを入れました。この際も辺と同じ長さの筋違いとなりました。


立方８面体（筋違い入り）

３、正６面体の補強シリーズ1
正６面体のつくり方では、正４面体との双対の関係を利用して様々な形を作りました。
下の３つは、第３０回で紹介しましたが、正４面体から出来る星形で正６面体を補強しました。


正６面体の補強１


正６面体の補強２


正６面体の補強３

下の３つは、第３３回で紹介しましたが、正４面体自体で正６面体を補強しました。


正４面体で正６面体を補強１


正４面体で正６面体を補強２


正４面体で正６面体を補強３

最近の第５１回では、立方８面体の星形を使って補強しました。
見事に新しい形が生まれました。


立方８面体の星形で補強

４、正６面体の補強シリーズ２
第１９回と第２０回では、正８面体との双対の関係を利用して、正８面体から出来る星形を正６面体の中に入れました。


正８面体の星形を正６面体に入れる１



正８面体の星形を正６面体に入れる２

５、正８面体
４とは逆に、正８面体と正６面体との双対の関係を利用して正６面体から出来る星形を正８面体の中に入れました。
第２１回で紹介しました。


正６面体の星形を正８面体に入れる

６、正１２面体
同じように、正１２面体と正２０面体との双対の関係を利用して、正２０面体から出来る星形を正１２面体の中に入れました。
第２３回で紹介しました。


正２０面体の星形を正１２面体に入れる

７、正２０面体
第３７回で紹介した下の図は、大１２面体と呼ばれるものですが、正１２面体と正２０面体との双対の関係から考えると、２０の面の内側へ伸びた角の頂点を繋ぐと、正１２面体になっている筈です。
しかし、正１２面体自体では形が安定しないので、正１２面体を中に入れて作ることが出来ていません。


大１２面体

８、その他の多面体
第４０回で紹介した下の「変形立方体」では、６つある表面の正方形から内側へ伸びた角の頂点を繋ぐと、正８面体になりました。


変形立方体

９、二つの内包
下の図は、第４２回で作った、立方８面体から８角星を作り、正６面体に内包したものです。
＊「内包」：ここでは、芯になっている多角形などを外側で包んでいる状態を指して使っています。


立方８面体からの８角星を正６面体に内包

下の図は、第４３回で作った、変形立方体から８角星を作り、正６面体に内包したものです。
多面体との関係で生まれた作品でした。


変形立方体からの８角星を正６面体に内包

これまでの取り組みは以上のように整理が出来ました。
「双対」の関係を利用して、多面体同士の内包が可能であることが分かりました。
次回以降、これまで作っていない正６面体以外の他の多面体による内包に挑戦したいと想います。お楽しみに。
　　Ｎ山さん