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シノダケ・ヒンメリ23 正12面体の作り方(前回の続きのようなお話) [シノダケ・ヒンメリ]

ここ数回は、結果として、「正多面体から出来る星形の頂点を繋ぐと、どんな立体が生まれてくるのか?」というようなことを取り上げてきたことになりました。

この正多面体同士の関係を「双対」というのだそうです。
今回のお話は「正20面体」から生まれる「正20角星」です。この「正20角星」の頂点を繋いでみました。
下の画像は頂点を繋ぐ前の「正20角星」です。

正20角星.jpg
正20角星

この20個の頂点を繋いだ画像が、次の図です。外形は、面の形が五角形で、面の数が12面の「正12面体」になっていることが分かります。

正12面体.jpg
正12面体

「正20面体⇔正12面体」の双対関係が確認できたことになります。

正面から観ているので、真ん中に五角形が一つ、
取り巻くように五角形が5つ確認していただけるでしょうか。

下の画像は、同じものを角度を変えてみています。

角度を変えてみた正12面体.jpg
角度を変えてみた正12面体

ウィキペディアから「双対」を引用すると、以下になります。
正多面体は、適切に頂点を選ぶことで別の正多面体を作ることができる。 
代表的なものは各面の中心を結ぶという操作で、
正二十面体⇔正十二面体(今回はこれを検証したことになります)
正六面体⇔正八面体
正四面体⇔正四面体:正四面体は正四面体自身になる(自己双対)。
の様に作ることが出来る。これらの関係を「双対」という。【以下、省略】

なんと、読むだけでは分からないことが、シノダケ・ヒンメリでは実際の図形として自分で作って確認することが出来る、ということになります。

≪レシピの例≫
「正20角星」の辺の長さを4.0センチで作ると、
「正12面体」の辺の長さは 14.3センチというような関係になりました。
*長さの関係はあくまでも目安と考えてください。このシリーズ共通ですが、編む際の結び目の大きさにより微妙に調整が必要になります。確認しながら進めてください。
  N山さん

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