シノダケ・ヒンメリ３５ 様々な多面体：その２ 「ひし形３０面体」の作り方

インターネットを検索すると多面体の優れた資料に触れることが出来ます。
今回は、その中から参考にして作ったシノダケ・ヒンメリを紹介します。
「ひし形３０面体」です。
立体模型は下の図のようになります。
参考にしたのは、「多面体の模型」というページです。
http://ds.cc.yamaguchi-u.ac.jp/~math/toybox/polyhedron_soral/newpage3.html


ひし形３０面体

説明によると「対角線の長さの比が黄金比(1:1.618…)になるようなひし形を３０枚でできた、ひし形三十面体という多面体です。」とあります。

計算すると、部材の数は、ひし形の４辺＊３０面／辺の共有数２＝６０本となります。

シノダケを長さ５ｃｍで６０本揃えて編んでみました。
半分の３０本を編んだところです。
後は、同じものを半分、１８０度回転させた形で編むことになります。


ひし形３０面体の製作途中

下の図が完成形です。
途中を省略してしまいましたが、かなり苦労しました。ひし形が自在に動くので次の図形がイメージできないことに寄ります。


ひし形３０面体の完成形

後で分かったことですが、このひし形の対角線の長い方を辺にすると正２０面体になります。
逆に、短い方の対角線を繋ぐと、正１２面体（五角形が１２個）になります。

この図形は、面が変形した四角形なので立体としては安定しません。ひし形の面に対角線を入れ、その対角線を辺にして作れば安定することになりますが、長辺に入れれば「正２０面体」短辺に入れれば「正１２面体」になります。
このことから、「ひし形３０面体」は、そのどちらも内包している形になります。

参考として、展開図を示しておきます。


ひし形３０面体の展開図

骨組みを図で示すと、下の図のようになります。


ひし形３０面体の骨組み

網掛けの図のように、ひし形が５個星のように見える場所と、下のように５つのひし形で一つのひし形を囲む形の二つを意識して編むことで出来上がる立体と考えることが出来ます。

次回は、短辺に筋違いを入れた「補強版・ひし形３０面体＝６０面体」を紹介したいと考えています。

図は、ウィキペディアから転載しました。
　　Ｎ山さん