シノダケ・ヒンメリ３６ 様々な多面体：その３ 「ひし形３０面体から三角６０面体へ」作り方

前回の「ひし形３０面体」からひし形の対角線に部材を入れて「６０面体」を作りました。下の図のようになりました。


６０面体

≪レシピ≫
最初にレシピを紹介します。
説明によると「対角線の長さの比が黄金比(1:1.618…)になるようなひし形」とありましたので、短い対角線の計算をしました。
辺の長さに対して、1.0526倍となりました。
ひし形の辺を５cmとしたので、５．２６cmとなりました。
５．２６cmは計算値なので、今回はシノダケの太さを考慮して、辺の長さと同じものとして作りました。
従って、≪レシピ≫は「部材５cmを全部で９０本」となります。

≪作り方≫
作り方は単純で、ひし形の短辺方向に部材を入れていくことになります。
今回重要なのは、最初に部材６０本で「ひし形三十面体」を作り、その後に短辺に「３０本」を挟み込むように編んでいく、という手順となります。

「ひし形三十面体」と今回の「６０面体」を並べてみました。
少しずれていますが、３０本加えるとイメージが変わりますね。


ひし形三十面体


今回の６０面体

同じものをいくつかの角度で観ると以下のようになります。

真ん中に五角形が見えると思います。そのような視点で見ると、この６０面体が５角形１２個の多面体であることが分ります。
（前回説明した通りでした。）


真ん中に五角形が見える

別の角度から見ると下のようにも見えます。
６角形の形は、３つの５角形によって作り出されています。これをユニットとすると、これを４つ組み合わせて１２面の球体を作り出していることになります。
（解説はどうでも好いですね。）


別の角度から見る

ところで、この「６０面体」を作った後から気が付いたのですが、過去に第９回で正１２面体から６０面体を作っていました。
≪レシピ≫　上との違いは、今回は部材を同寸で作りましたが、前回は５cmに対して４．５cmでした。前回の方が球体に近かったようです。
≪作り方≫　手順も違っていて、前回は１２面体を作ったうえで、筋違い状に部材を加えていました。
どちらの作り方でも、ほぼ同様のものが出来るということになります。

いずれにしても、今回の作り方で比較的容易に「６０面体球体」が出来ることが分りました。
「５cmの部材を９０本揃えて、ひし形を３０個編んで球体にして、そこに３０本の補強を入れて完成」ということになります。皆さんも挑戦してください。
なお、ひし形の部材の長さ（ａ）を変える場合は、
補強する３０本は（ｂ）の長さは、次の計算を目途に考えてください。
　ｂ＝ａ＊1.0526－「シノダケの太さ（例えば、0.26程度）」
　　Ｎ山さん