シノダケ・ヒンメリ３７ 様々な多面体：その４ 「大１２面体」の作り方

多面体が続きますが、今回は、下の図の立体模型に挑戦しました。


立体模型

参考にした「多面体の模型」というページでは、「大１２面体」という名称になっていました。

ウィキペディアから記述を抜粋すると「大１２面体」とは、「星型正多面体の一種で、構成面：正五角形12枚、辺：30、頂点：12の各頂点に、正五角形5枚が交差する。」とありました。

下のような図がありました。


大１２面体

≪作り方≫は、続けて「枠：正２０面体」とあることから、作ったことのある「正２０面体の各面に三本の部材を入れて凹ますことで出来る」と分かりました。

既に「正２０角星」として紹介したものは、三本の部材を外に凸状に出していましたが、今回は逆に凹ませることで出来るということになりました。

≪レシピ≫は、
正２０面体を作るための部材を５cm、３０本です。
面に入れる部材は、３cm、６０本です。

シノダケで作ると下の図のようになりました。


シノダケ大１２面体

随分と見本の模型とは違うものになりましたが、シノダケ・ヒンメリの面白さを見せてくれているように想います。
何となく、中の構造が知りたくなりました。ウィキペディアでは、「芯：正十二面体」とありました。真ん中の空白を作っている12の頂点を繋ぐと、正１２面体になることが分るのですが、寸法が分らないので、今回は作れませんでした。しかし、図面を起こせば長さが分ることに気付きました。次の課題にしようと想います。

写真では分かりにくいのですが、完成したものは、ほぼ丸く、頂点と正対すると五角形の星が見えてキレイです。リースの中心に入れると映えるのではないでしょうか。
今回は、太さの違う二種類の部材を使いました。細い部材で全体を作るとまた少しキレイな形が見えてくるのではと想います。

なお、≪手順≫としては、まだ正解に辿り着いていません。
今回は、３０本で正２０面体の蓋の部分を残して作り、内側に部材を張り付けてから蓋を仕上げる方法にしましたが、細かい作業になって大変でした。「ひし形３０面体を先に作り、ひし形の長辺を繋いで正２０面体を作る」と考えて進めることが好さそうです。

お気づきでしょうか？
前々回の「ひし形３０面体」を元に、長辺方向を繋ぐ部材の寸法を変え」れば、今回の形に辿り着くことになります。

「多面体の模型」のホームページ
http://ds.cc.yamaguchi-u.ac.jp/~math/toybox/polyhedron_soral/newpage3.html

ウィキペディアの「大１２面体」のページ
https://ja.wikipedia.org/wiki/大十二面体

　　Ｎ山さん