シノダケ・ヒンメリ４１ 様々な多面体：その８ これまでの「球体」のまとめ

今回の「様々な多面体」では、いろいろな作品に挑戦してきました。
形で大きく分けると、「球体」球形に近いもの、「星形」突起状のもの、ということになります。
「球体」球形に近いものについて、おさらいすると、これまで、【９】で「正１２面体筋違い補強による６０面体」と「切頂２０面体筋違い補強による１８０面体球体（サッカーボール）」と作って来ました。【１１】で「正２０面体の応用による８０面体」の作り方を紹介しました。
今回、様々な多面体の中で【３６】「ひし形３０面体から三角６０面体へ」、【３８】「変形２０・１２面体」（三角形１４０面体）を紹介しました。
並べると、「三角形で６０、８０、１４０、１８０」となります。


６０面体


８０面体


１４０面体


１８０面体

▼アプローチが違っても、
ちなみに、【３４】で紹介した「２４面体・１８角星」は、四角錐が１８個、三角形が８個でした。３角形に換算すると、4＊18＋8＝80で「８０面体」となります。「正２０面体の応用による８０面体」とは、別なアプローチから「８０面体」に辿り着いたことになります。同様に、三角形２０個と五角形１２個からなる「３２面体」というのがあって、これも三角形にすると20＋5＊12＝80で「８０面体」に辿り着きます。

▼多面体の面の数を増やすには、
最初の「正１２面体」から「６０面体」を作ったことを考えると、更に各々の面を４分割すれば、「２４０面体」が作れます。「正２０面体」で考えると、４分割で「８０面体」でした。これを更に、４分割したものを更に４分割すれば「３２０面体」も作れることになります。
必要なのは、部材の調達と、編む際の根気ということになると想います。
（このへんのことは、次の課題と考えたいと想います。従って、画像はありません。）

▼一方、多面体の面の数を少なくするには、
「正２０面体」は球体とみなすことが出来ると思いますが、「立方八面体」というのがあって、正三角形８個、正方形６個で出来ており、三角形３２面体が出来ます。更に「変形立方体」というのがあって、正三角形３２個、正方形６個で出来ており、三角形５６面体が出来ます。
どちらも正方形を含むことから形が安定しません。色々な解決法があると思いますが、「立方八面体」は、同じ長さの部材を中心に向けて繋ぐことで安定します。
「変形立方体」の場合は、前回紹介しました。
これも並べてみますと、下のようになります。
上から、「正２０面体」「立方８面体で１４面体（筋違入り）」「変形立方体」の順です。


正２０面体


立方８面体で１４面体（筋違入り）


変形立方体

ここまでまとめてみると、球体のラインアップは一応出そろったのかと思います。
「星形」も「筋違い」もこれら球体からの派生とも言えます。次回以降、様々な「派生形」の作成を試みたいと思います。
　　Ｎ山さん