シノダケ・ヒンメリ２７ 正６面体のつくり方 番外編・その２「四角い十字星と正８面体の関係」の巻

今回の主役は、正６面体の６面に突起を付け加えたもの（十字星の一形態）です。
下の画像のようになります。


突起付き正６面体

ここでは突起の長さが、辺の長さに対して、ルート２／２の長さになっています。

少し角度を変えてみるとこんなふうに観えます。
４５度傾いた正６面体が見て取れるでしょうか。


４５度傾斜の突起付き正６面体

さらに別な角度から観てみました。
算盤のコマのように見えますね。


算盤のコマのような突起付き正６面体

もう一つ、別な角度から観てみました。
横からは、六角形のように見えます。


横から見た突起付き正６面体

実はこの作品もある「双対」を示しています。
２１回目の「正６面体」と「正８面体」の双対です。

同じものですが、こちらの角度からの見え方のほうが、分かり易いでしょうか。
コツ（ヒント）は、二つの３角形が作り出す菱型の二つの頂点を結んでいくと見えてきます。


双対を示す正６面体

図形にすると、こんなふうになります。
太めのシノダケで構成されている部分が、正８面体となっています。
（上の図と少し見る角度がずれていますが、素人仕事なのでゴメンナサイ。）


太めのシノダケで作る正８面体

≪レシピの例≫
「正６面体」をつくりますので、同じ長さ（ａ＝5.0）の部材を１２本です。
辺の長さ（ａ）に対してルート２／２の長さ（ａ＊1.4142／2＝4.33）を２４本。
外側の正８面体の辺の長さ（ａ＊？？？＝7.5）を１２本。
＊外側の正８面体の辺の長さの１２本は、計算値に関係なく、実測値により７．５となりました。（アバウトでスミマセン。）
　　Ｎ山さん