なな山緑地の「シノダケ・ヒンメリ」その７：「正２０面体」の作り方 [シノダケ・ヒンメリ]
正20面体
今回は、前回の「正八面体の作り方」に続いて、「正２０面体の作り方」を説明します。パーツ数が３０本と多くなりますが、新しい作品への入り口の一つになると考えています。
その前に復習です。正多面体の種類と特徴を整理しましょう。正多面体には五種類あって表にすると次のようになります。
| 種類 | 作例 | 面の形 | 辺の数 | 特徴・立体としての形の安定性 |
| 正四面体 |  |
三角形 | ６本 | |
| 正六面体 |  |
四角形 | １２本 | 四角形の面に筋違いを入れるなどで安定。作例は、中心から結び目（結節点）に向けて補強した |
| 正八面体 |  |
三角形 | １２本 | シノダケ・ヒンメリでは「基本形」。一本のワイヤーで出来る |
| 正十二面体 |  |
五角形 | ３０本 | 作例は、五角形を補強した。これで安定。補強材の寸法で球形に出来る一方、長く角を出すことで星形にもなる |
| 正二十面体 |  |
三角形 | ３０本 | それ自体で安定した球形。 |
正２０面体は、構成する面が三角形で安定する多面体の一つです。一筆書きとなっている正八面体とは違い、新たな結び目からワイヤーを引き出したり、端の始末が必要となります。
正２０面体の作り方にルールがある訳ではありませんが、ここでは前回の「正八面体の作り方」に近い方法を説明したいと思います。前回の説明に沿った形で行います。
◆なな山緑地の「シノダケ・ヒンメリ」正２０面体の作り方
《１》シノダケを同じ長さに３０本切りそろえる。
《２》ワイヤーにシノダケを３本通して結ぶ。●
《３》ワイヤーにシノダケを２本通して結ぶ。◎
《４》《３》を繰り返して三角を８つ作る。
ここまでは、本数、三角の個数は違いますが、前回の正八面体と同じです。
《５》１８本目を通し、★と★を合わせ結ぶ。
《６》１９本目を通して９個目、２０本目を通して１０個目の三角を作る。
（これで「胴」に当たる部分が出来上がります。）
《７》胴の上・下の五角形に各々５つのパーツを入れて５つの三角形を作る。
《８》１０＋上５＋下５で三角形の２０面体が出来上がる。
大まかには以上ですが、手順《５》から図を使って説明します。
図は、１８本目を通したところです。少しずつ内側に寄せます。
１８本目を通したところ
少しずつ内側に寄せる
右端まで寄せて、★と★を合わせ結びます。
右端まで寄せる
★を結ぶ
１９本目を通し、結んだところです。
19本目を通し結ぶ
２０本目を通して結ぶと、三角形１０個の胴のようなものが出来上がりました。手順《６》まで来ました。
20本目を通す
次に、手順《７》も胴の上・下の五角形に５つのパーツを入れて、５つの三角形を作ります。これで完成です。が、今回の正２０面体の作り方を説明したことにはいくつか理由があって、その一つが、「奇数の辺からなる結び目が二つ以上あると、一筆書きにならない（一本のワイヤーを繋いでいくだけでは出来ない）」という点です。
このような場合、作り方はいくつもありますが、ここでは、五本のワイヤーを引出し頂点で吊元を作る方法を示します。（参考にしてください。）
《７》‐１ 五角形の５つの結び目から各々ワイヤーを引き出します。
《７》‐２ 各ワイヤーにパーツを通し二本を結びます。
2本を結ぶ
《７》‐３ 残り三本を頂点で一本ずつ結びます。
（この際に、邪魔なワイヤーをパーツの中に差し込み処理するとキレイに出来上がります。）
頂点で結ぶ
《７》‐４ ５本のワイヤーを結び、最後に吊元を作れば上半分は完成です。
5本を結ぶ
《９》ひっくり返して、手順《７》の作業を繰り返せば、全体の完成です。
全体の完成
ページトップの「正２０面体」の図とは違って見えませんか。正２０面体は観る角度によって様々な表情をするので、ゆっくり眺めてみて楽しむことが出来ます。
前回の正八角星の制作を試みた方には今回の説明が不要だったかもしれません。
次回は、「正２０面体に放射状の筋違いを入れたもの」の作り方を紹介する予定です。下の図のようになります。パーツとしては、更に１２本必要となりますが、一筆書きで作ることが出来るようになります。
正20面体に筋違いを入れる
そこから更に手を加えた二つの例「正２０面体から角（つの）を出した『正２０角星』」と同じ変型で『２０角星・立体五芒星型』」の作り方も示す予定にしています。少しの変化で色々な作品に展開することが分かってもらえるかな、と考えています。
前回も書きましたが、シノダケで作りたいという方には、なな山緑地での活動をお知らせしています。このブログの【活動予定】から【木工・めかいクラブ活動日】を確認して参加してください。一緒に始めましょう。それではお待ちしています。
（中山さん記）
正２０面体の作り方にルールがある訳ではありませんが、ここでは前回の「正八面体の作り方」に近い方法を説明したいと思います。前回の説明に沿った形で行います。
◆なな山緑地の「シノダケ・ヒンメリ」正２０面体の作り方
《１》シノダケを同じ長さに３０本切りそろえる。
《２》ワイヤーにシノダケを３本通して結ぶ。●
《３》ワイヤーにシノダケを２本通して結ぶ。◎
《４》《３》を繰り返して三角を８つ作る。
ここまでは、本数、三角の個数は違いますが、前回の正八面体と同じです。
《５》１８本目を通し、★と★を合わせ結ぶ。
《６》１９本目を通して９個目、２０本目を通して１０個目の三角を作る。
（これで「胴」に当たる部分が出来上がります。）
《７》胴の上・下の五角形に各々５つのパーツを入れて５つの三角形を作る。
《８》１０＋上５＋下５で三角形の２０面体が出来上がる。
大まかには以上ですが、手順《５》から図を使って説明します。
図は、１８本目を通したところです。少しずつ内側に寄せます。
１８本目を通したところ
少しずつ内側に寄せる
右端まで寄せて、★と★を合わせ結びます。
右端まで寄せる
★を結ぶ
１９本目を通し、結んだところです。
19本目を通し結ぶ
２０本目を通して結ぶと、三角形１０個の胴のようなものが出来上がりました。手順《６》まで来ました。
20本目を通す
次に、手順《７》も胴の上・下の五角形に５つのパーツを入れて、５つの三角形を作ります。これで完成です。が、今回の正２０面体の作り方を説明したことにはいくつか理由があって、その一つが、「奇数の辺からなる結び目が二つ以上あると、一筆書きにならない（一本のワイヤーを繋いでいくだけでは出来ない）」という点です。
このような場合、作り方はいくつもありますが、ここでは、五本のワイヤーを引出し頂点で吊元を作る方法を示します。（参考にしてください。）
《７》‐１ 五角形の５つの結び目から各々ワイヤーを引き出します。
《７》‐２ 各ワイヤーにパーツを通し二本を結びます。
2本を結ぶ
《７》‐３ 残り三本を頂点で一本ずつ結びます。
（この際に、邪魔なワイヤーをパーツの中に差し込み処理するとキレイに出来上がります。）
頂点で結ぶ
《７》‐４ ５本のワイヤーを結び、最後に吊元を作れば上半分は完成です。
5本を結ぶ
《９》ひっくり返して、手順《７》の作業を繰り返せば、全体の完成です。
全体の完成
ページトップの「正２０面体」の図とは違って見えませんか。正２０面体は観る角度によって様々な表情をするので、ゆっくり眺めてみて楽しむことが出来ます。
前回の正八角星の制作を試みた方には今回の説明が不要だったかもしれません。
次回は、「正２０面体に放射状の筋違いを入れたもの」の作り方を紹介する予定です。下の図のようになります。パーツとしては、更に１２本必要となりますが、一筆書きで作ることが出来るようになります。
正20面体に筋違いを入れる
そこから更に手を加えた二つの例「正２０面体から角（つの）を出した『正２０角星』」と同じ変型で『２０角星・立体五芒星型』」の作り方も示す予定にしています。少しの変化で色々な作品に展開することが分かってもらえるかな、と考えています。
前回も書きましたが、シノダケで作りたいという方には、なな山緑地での活動をお知らせしています。このブログの【活動予定】から【木工・めかいクラブ活動日】を確認して参加してください。一緒に始めましょう。それではお待ちしています。
（中山さん記）
ヒンメリの正20面体の作り方を調べていたらこちらに辿り着きました。
丁寧な説明でわかりやすく無事にできました。ありがとうございます！
by お名前（必須） (2018-10-18 10:39)