シノダケ・ヒンメリ４８ 様々な多面体：星形・これまでの取り組み－まとめ

「星形」についても、これまでもいくつか作ってきたので、それらを整理してみました。

１、平面的な星型
これらは、第５回目の「星形」で紹介しました。

上から、「五芒星」、「太型５角星」、「六芒星」です。


五芒星


太型５角星


六芒星

２、正多面体から出来る立体的な星型
これらも、多くは、第５回目の「星形」で紹介しました。

上から「４角星」「６角星」「８角星」です。


４角星


６角星


８角星

同じ星形でも辺の長さを一緒にした「正なになに星」というのもあります。
「正４角星」と「正８角星」、「正２０角星」は紹介しました。
「正６角星」も簡単に作れますが、それだけでは安定しないので紹介していません。


正４角星


正８角星


正２０角星

３、正多面体から出来る立体的な星型の中でも特殊なもの
特徴は、角が構成する面が「星形」になっているものです。

意外にも、初期の第５回で紹介した下の図は辺の部材を繋いでいくと、平面状に５芒星が見えてきます。
「芯」が正２０面体でした。
＊「芯」：ここでは、突起を付ける前の形のこと。


星形：芯が正２０面体

前々回の第４７回では、「正１２角星」を紹介しました。
これは「芯」が正１２面体でした。


正１２角星

この２つの作品は、「芯の辺の長さ」と「角の辺の長さ」が一定の比率になっています。

４、多面体から出来る立体的な星型
下の図は、第３４回で紹介した「２４面体・１８角星」です。

多くの多面体で突起状の角を出し星形を作ることが出来るのですが、角の数が多いと星形というより棘玉になってしまうようです。


２４面体・１８角星

第４４回では「３２面体」から星形を作ってみました。
「３２面体」構成は「五角形１２枚、正三角形２０枚」です。今回は、五角形に突起を付けて「１２角星」としました。


１２角星

第４５回では「変形立方体」から星形を作ってみました。
構成は「正方形６枚、正三角形３２枚」ですから、３８角星が出来ることとなりますが、少し工夫して「３８面体・１４角星」としました。

結果として、「１８角星」「１２角星」「１４角星」が出来ました。


３８面体・１４角星

５、特殊な星型
下の図は、「５つの正４面体の複合体」として紹介されていた図形です。「多面体の模型」では、折り紙を２０枚貼り合せるとありますが、シノダケ・ヒンメリではまだ作れていません。面の構成が複雑で、これまでと別なアプローチを必要としています。
推測ですが、２０個の頂点を繋ぐと正１２面体で、「変形２０・１２面体」の「突起バージョン」だと考えられます。現時点では、完成に辿り着くが不明ですが、新しい目標です。


５つの正４面体の複合体

　　Ｎ山さん