シノダケ・ヒンメリ59 球体への内包:「20角星と12角星」の「80面球体」への内包 [シノダケ・ヒンメリ]
今回は、下の図のようなものが出来上がりました。
完成作品
一見複雑ですが、以下の手順で作ることが出来ます。
1.最初に「正20面体」
2.突起をつけて「大星形十二面体」
3.頂点を結んで「正12面体」
4.更に突起をつけて「小星形十二面体」
5.最後に「80面球体」です
手順を少し詳しく説明します。
下の図は、第7回で紹介した20角星の特殊形です。
20角星の特殊形
これは、正式には「大星形十二面体(A)」と呼ばれているものでした。名前の付け方の根拠を考えてみると、「20個の頂点を繋ぐと正12面体になる」ことのようです。
≪レシピ①≫
正20面体の辺=4.0cm(a)を30本。
その角(突起)=7.3cm(a*1.83)を60本。
この段階で、最初の説明の1.、2.まできました。
更に、Aの20個の頂点を結び、「正12面体」を作り、その上で、第47回で紹介した「小星形十二面体(B)」を作ります。
下の図のようになります。
小星形十二面体(B)
≪レシピ②≫
正20面体の辺=7.6cm(b)を30本。
その角(突起)=11.8cm(b*1.56)を60本。
「大星形十二面体」が内部に隠れているのが分るでしょうか?
この段階で、最初の説明の3.、4.まできました。
下の図は、第47回で紹介した「小星形十二面体」の図です。
小星形十二面体
上の図との違いが分かりにくいかも知れませんが、正20面体の内部にあたる部分が、前回は「中心方向への筋交い」であったものを「大星形十二面体」に置き換えています。
更に、今回は、「小星形十二面体」の12の頂点を繋いで、「80面球体」で包んでみたことになります。「80面球体」自体、正20面体の辺を二分節して作ったものですから、「小星形十二面体」を内接(内包)出来る訳です。
≪レシピ≫
正20面体の辺の1/2=10.2cmを60本。
間に入れる三角の辺 =11.8cmを60本。
これで完成です。全体で部材の数は、90+90+120=300本となります。
≪参考図≫
1.最初に「正20面体」
正20面体
2.突起をつけると、
「大星形十二面体」
大星形十二面体
3.突起の頂点を結ぶと、
「正12面体」
正12面体
4.更に突起をつけると、
「小星形十二面体」
小星形十二面体
5、最後に、
突起を繋ぐと、「80面球体」です。
N山さん
完成作品
一見複雑ですが、以下の手順で作ることが出来ます。
1.最初に「正20面体」
2.突起をつけて「大星形十二面体」
3.頂点を結んで「正12面体」
4.更に突起をつけて「小星形十二面体」
5.最後に「80面球体」です
手順を少し詳しく説明します。
下の図は、第7回で紹介した20角星の特殊形です。
20角星の特殊形
これは、正式には「大星形十二面体(A)」と呼ばれているものでした。名前の付け方の根拠を考えてみると、「20個の頂点を繋ぐと正12面体になる」ことのようです。
≪レシピ①≫
正20面体の辺=4.0cm(a)を30本。
その角(突起)=7.3cm(a*1.83)を60本。
この段階で、最初の説明の1.、2.まできました。
更に、Aの20個の頂点を結び、「正12面体」を作り、その上で、第47回で紹介した「小星形十二面体(B)」を作ります。
下の図のようになります。
小星形十二面体(B)
≪レシピ②≫
正20面体の辺=7.6cm(b)を30本。
その角(突起)=11.8cm(b*1.56)を60本。
「大星形十二面体」が内部に隠れているのが分るでしょうか?
この段階で、最初の説明の3.、4.まできました。
下の図は、第47回で紹介した「小星形十二面体」の図です。
小星形十二面体
上の図との違いが分かりにくいかも知れませんが、正20面体の内部にあたる部分が、前回は「中心方向への筋交い」であったものを「大星形十二面体」に置き換えています。
更に、今回は、「小星形十二面体」の12の頂点を繋いで、「80面球体」で包んでみたことになります。「80面球体」自体、正20面体の辺を二分節して作ったものですから、「小星形十二面体」を内接(内包)出来る訳です。
≪レシピ≫
正20面体の辺の1/2=10.2cmを60本。
間に入れる三角の辺 =11.8cmを60本。
これで完成です。全体で部材の数は、90+90+120=300本となります。
≪参考図≫
1.最初に「正20面体」
正20面体
2.突起をつけると、
「大星形十二面体」
大星形十二面体
3.突起の頂点を結ぶと、
「正12面体」
正12面体
4.更に突起をつけると、
「小星形十二面体」
小星形十二面体
5、最後に、
突起を繋ぐと、「80面球体」です。
N山さん
2019-03-05 00:01
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