なな山緑地の「シノダケ・ヒンメリ」その９：いくつかの「球形の作り方」

今回は、シノダケ・ヒンメリで作る「球形の作り方」の話をします。

◆正１２面体、筋違い補強による６０面体球体
その４で、「正１２面体」は作ってもふにゃふにゃになってしまうので、筋違いを入れて補強するという話をしました。構成するパーツと同じ寸法で作ると、出来上がった形はデコボコしています。が、かなり丸い形にもなっていました。既に６０面体でもあるからです。


６０面体

そこで、少し工夫をして筋違いの寸法を少しだけ短く変えて作りました。この話も前回しました。出来上がったのが下の図です。丸い球に近づいてきましたよね。そのレシピと作り方を紹介します。


正１２面体、筋違い補強による６０面体球体

≪正１２面体、筋違い補強による６０面体球体のレシピ≫
必要な部材：二種類、合計９０本です。
１）正１２面体のパーツ：５ｃｍが３０本。
２）筋違いのパーツ：４．５ｃｍが６０本。

作り方：
１）先ず、「正１２面体」を作ります。
２）５ｃｍのパーツを繰り返し五角形になるように編んでいきます（この段階では、ふにゃふにゃです）。
３）次は「筋違い」です。
４）出来上がった正１２面体の五角形の面の各々に５個の△を作ることを繰り返します。

手順はこれだけです（筋違いを入れた五角形が増える度にしっかりとした形になっていきます）。
五角形の頂部は、５つのパーツが集まる（奇数な）ので何度もワイヤーを引き出す必要がありますが、その手間とワイヤー端部の処理を除くと難しいことはありません。
形だけ観ると難しそうに思いますが、やってみると簡単に出来上がります。

◆切頂２０面体、筋違い補強による１８０面体球体
もう一つ紹介します。難しいタイトルをつけてしまいましたが、これはその４の回で紹介した下の図の「サッカーボール」のことです。この六角形と五角形の面で出来ているタイプのサッカーボールです。名前があって、「切頂２０面体」と紹介されていました。
※「切頂２０面体」とは、五角形・１２個と六角形・２０個で構成される３２面体。
これに筋違いを入れることで、球体が出来上がります。
５＊１２＋６＊２０＝１８０個の三角形・１８０面体になっています。


切頂２０面体、筋違い補強による１８０面体球体

≪作品のレシピ≫
必要な部材：
１）「切頂２０面体」のパーツ、５ｃｍが９０本。
２）五角形に入れる筋違いのパーツ、４．５ｃｍが６０本。
３）六角形に入れる筋違いのパーツ、５．５ｃｍが１２０本。合計２７０本。
＊三種類のパーツがあるので、混じらないようにする注意が必要です。

作り方：
１）先ず、「切頂２０面体」を作ります。最初に五角形を組みます。
２）次に五角形の各辺に５つの六角形を編み作ります。
３）外側の六角形の二つにまたがって、五角形を作ります。
４）この五角形のまわりに三つの六角形を作ります。
５）３）と４）とを４回繰り返します。
この時点で五角形が６個、六角形１５個出来ています（この段階で、ほぼ半分以上が出来ていることになります）。外側が六角形１０個で出来た半球状のボウルになります。
６）六角形の三つにまたがって５個の五角形を作ります。
７）作った五角形の残り二辺に六角形を配置するように編みます。
８）頂部に五角形が出来上がって完成です。
９）後は、五角形の各々に５個の筋違いを入れて△を作り、六角形の各々に６個の筋違いを入れて△を作ることを繰り返しつくります。
手順はこれだけです。
筋違いを入れたことで三角形の１８０面体となります。

簡単に書いてあっても、半信半疑の人のために解説です。
「切頂２０面体」は、五角形が１２面、六角形が２０面で出来ていて、配置のルールがあります。「一つの頂点は、二つの六角形と一つの五角形からなる」というものです。これが、編んでいく時に「ここに何角形を作れば好いかの判断」になります。下の図で確認していただければと思います。


C60 フラーレン

シノダケ・ヒンメリでは、サッカーボールのふにゃふにゃな３２面体に筋違いを入れることで、しっかりとした形になりました（なお、ここでも筋違いの寸法を若干変えて作っています）。そのことで、球体の補強と形の補正が同時に出来ていることになります。簡単に球体を作ることが出来る、シノダケ・ヒンメリの特徴です。
一緒に作ってみればすぐ呑み込めると思います。理屈は分かっても、手が動かないという人のために、なな山緑地の会では月に二回の火曜日に一緒に作る機会があります。活動日をホームページで確認して来ていただければと思います。
（中山さん記）