なな山緑地の「シノダケ・ヒンメリ」について その５：「星形」の話 [シノダケ・ヒンメリ]
星形。二十角星
今回は「星形」の話です。
フィンランドのヒンメリ本を観ると下の図のような「六芒星」が紹介されています。
六芒星
これを参考に日本でおなじみの「五芒星」を作ってみました。
最初は、辺の長さを同じにしたものをつくりました、少し角の取れた星「太っちょ星」が出来上がりました。星を構成する辺の長さが同じなので作るのが簡単です。
五芒星。太っちょ星
一筆書きで描ける五芒星を作るには、六芒星と異なり突起状の辺の長さを変える必要があるのです。シノダケ・ヒンメリでは、作図して1.618倍の部材にしました（部材のカットの誤差を考えると、かなり適当な寸法でも五芒星になります。数学が得意な人は計算で答えを求めてください）。下の様なものが出来上がりました。
五芒星。スッキリ星
ここまでは平面的な星なので、シノダケ・ヒンメリでは、正多面体を核にして立体的な星の形を目指して作品を作ってみました。ここでは、構成されている三角の面（正六面体は四角の角（つの））から辺の長さの二倍程度の部材で突起状に角を出しました。
正四面体、正六面体、正八面体とそれぞれにユニークな形になりました。
正四面体は、波打ち際に設置されている防潮ブッロックのような、或いは撒き菱のようです。「四角星」と言うより星の赤ちゃんのようです。
四角星_赤ちゃん星
正六面体は、三方向に角を出す「六角星」です。横から観ると十字星とも言えます。少し星のように見えてきました。
六角星。十字星
正八面体は、「八角星」になります。これは後で説明する「（正）八角星」のお友達ということになります。六芒星を立体化したようにも、四角星が二つ交差したようにも見えます。
八角星
最後に、同じ理屈で、正二十面体も作ってみました。
「二十角星」といっても好いと思いますが、これは私のちょっとした「お気に入り」です。フォルムがキレイで、下の図のようにすると机上でも安定しています。このブログの最初の図も「二十角星」です。これを眺めていてると、内部構造に「五芒星」を発見することが出来ます。目を凝らして見つけていただけると嬉しいです。結果からいうと、正二十面体の辺の長さに対して突起が1.618倍の長さで出来ていることになります。
二十角星
（なんだか、シノダケ・ヒンメリの愉しみ方が分かって来ませんか？）
最後に「（正）八角星」の話しをします。
（正）八角星
この「（正）八角星」は、正四面体を８個繋ぎ合わせて作ることができます。
でも、このようにも説明できます。最初に「正８面体」を作り、４つの角を出し分節した「正４面体（三角錐のようなもの）」を作り、更に残った４面に角を出すことで出来上がります。別にこんな言い方も出来ます。「上と下から正４面体を交差貫入して途中で止めた形」です。下に三段階の図を示します。
正４面体_1
正４面体_2
正４面体_3
前回の「球体」が五角形や六角形の面に部材を足して正１２面体の凸凹を小さくしていくことで球に近づけようとしました。考えてみると、筋違いを入れた正１２面体は「正１２角星」でもあったのです。
前回が、三角形を作りながら球体に近づけたのに対して、今回は、正多面体の三角形から逆に突起を出して「星形」を作る作業でした。
シノダケ・ヒンメリではそのどちらも比較的簡単な作業となります。想像力を働かして様々な形に挑戦することが出来、必ず思った以上の出来栄えになるのがシノダケ・ヒンメリの楽しみです。ぜひトライしてみてください。
（中山記）
※読者からのご指摘で、本文内の「1.83倍」を「1.618倍」に修正しました。asimoさん、ありがとうございます。（2019/2/21）
