シノダケ・ヒンメリ５９ 球体への内包：「２０角星と１２角星」の「８０面球体」への内包

今回は、下の図のようなものが出来上がりました。


完成作品

一見複雑ですが、以下の手順で作ることが出来ます。
１．最初に「正２０面体」
２．突起をつけて「大星形十二面体」
３．頂点を結んで「正１２面体」
４．更に突起をつけて「小星形十二面体」
５．最後に「８０面球体」です

手順を少し詳しく説明します。

下の図は、第７回で紹介した２０角星の特殊形です。


２０角星の特殊形

これは、正式には「大星形十二面体（Ａ）」と呼ばれているものでした。名前の付け方の根拠を考えてみると、「２０個の頂点を繋ぐと正１２面体になる」ことのようです。

≪レシピ①≫
正２０面体の辺＝４.０cm（ａ）を３０本。
その角（突起）＝７.３cm（ａ＊1.83）を６０本。
この段階で、最初の説明の１．、２．まできました。
更に、Ａの20個の頂点を結び、「正１２面体」を作り、その上で、第４７回で紹介した「小星形十二面体（Ｂ）」を作ります。
下の図のようになります。


小星形十二面体（Ｂ）

≪レシピ②≫
正２０面体の辺＝７.６cm（ｂ）を３０本。
その角（突起）＝１１．８cm（ｂ＊1.56）を６０本。
「大星形十二面体」が内部に隠れているのが分るでしょうか？

この段階で、最初の説明の３．、４．まできました。

下の図は、第４７回で紹介した「小星形十二面体」の図です。


小星形十二面体

上の図との違いが分かりにくいかも知れませんが、正２０面体の内部にあたる部分が、前回は「中心方向への筋交い」であったものを「大星形十二面体」に置き換えています。

更に、今回は、「小星形十二面体」の１２の頂点を繋いで、「８０面球体」で包んでみたことになります。「８０面球体」自体、正２０面体の辺を二分節して作ったものですから、「小星形十二面体」を内接（内包）出来る訳です。

≪レシピ≫
正２０面体の辺の１／２＝１０．２cmを６０本。
間に入れる三角の辺　　＝１１．８cmを６０本。
これで完成です。全体で部材の数は、９０＋９０＋１２０＝３００本となります。

≪参考図≫
１．最初に「正２０面体」


正２０面体

２．突起をつけると、
「大星形十二面体」


大星形十二面体

３．突起の頂点を結ぶと、
「正１２面体」


正１２面体

４．更に突起をつけると、
「小星形十二面体」


小星形十二面体

５、最後に、
突起を繋ぐと、「８０面球体」です。

　　Ｎ山さん